IL FASCINO DELLA MATEMATICA: LA SCOPERTA DEL NUMERO TRASCENDENTE Π (PI GRECO)

Quando frequentavo la classe seconda della Scuola media “Enrico Fermi” del mio paese, il professore di matematica un giorno ci assegnò questo compito per casa,  che trovai molto divertente da eseguire ma, al tempo stesso, insolito e bizzarro: “Prendi alcuni oggetti circolari, che usi normalmente, aventi grandezza diversa (es. un bicchiere di vetro, un piatto, una ruota di bicicletta, ecc.), poi con un metro da sarto misura sia la lunghezza della circonferenza C che il diametro 2r di ognuno, che riporti in una tabella. Per ogni coppia di valori (C, 2r) relativa ad ogni oggetto calcola la frazione C/2r. Analizza i risultati e traine le conclusioni”. Mi ricordo che trovai come valore di ogni frazione C/2r sempre il numero 3 seguito da una virgola, e da tante cifre decimali diverse in ogni frazione C/2r. Rimasi stupito del fatto che la prima cifra intera era sempre la stessa. E lo stupore si fece più grande quando constatai che anche i miei compagni avevano ottenuto qualcosa di simile a quello che avevo ottenuto io, pur avendo operato su oggetti sicuramente diversi dai miei. Era come se i cerchi di varie dimensioni utilizzati per il problema avessero tutti qualcosa in comune, quel numero 3, … . Era strabiliante questa scoperta.

In classe il professore ci spiegò che, la diversità delle cifre decimali delle varie frazioni, derivava dal fatto che, quando si esegue una misurazione, si commettono degli errori (!), che chiamò “errori sperimentali”, alcuni dei quali non si possono evitare. Per questo tali errori sono diversi dagli errori di sintassi che si commettono nello scrivere un tema o un riassunto, i quali, invece, si possono evitare.

Ci fece, quindi, imparare a memoria, dapprima,  la filastrocca riportata sotto a sinistra e, poi, numerare e scrivere il numero delle lettere di ogni parola di tale filastrocca:

 

Ave o Roma o madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza …

3,14 159 265 358 979 323 8 …

Dopo aver messo tutte le cifre ottenute in successione, dall’alto verso il basso, ricavammo un numero con 19 cifre. Il professore ci disse che quello era il numero π (pi greco) = 3,14 159 265 358 979 323 8 …  e che le cifre decimali erano infinite (a tutt’oggi con il calcolatore elettronico ne sono state determinate oltre centomila), e che se noi studenti avessimo operato tutti allo stesso modo, commettendo i medesimi errori sperimentali (cosa impossibile!), avremmo dovuto avere dei valori molto prossimi alle prime tre cifre del numero sopra indicato, e che queste erano sufficienti nei calcoli numerici. Il mio stupore aumentò a dismisura.

“Numeri come questo, che avevano appassionato anche i matematici dell’antichità sin da diciassette secoli prima di Cristo – disse il professore -, si chiamano numeri trascendenti”. Ci spiegò, poi, il significato di questa parola: “che va oltre i limiti dell’uomo”.  La lezione mi appassionò a tal punto che incominciai a capire quanto stimolante sia l’apprendimento fatto in questo modo. A tutti noi studenti di quella classe sembrava che quel numero l’avessimo scoperto personalmente. E quella scoperta ci trasferì un carica creativa eccezionale che ci indusse ad impegnarci ancor di più.

Andando avanti negli studi, al Liceo, capii cosa significava anche “quadratura del cerchio”: un problema senza soluzione, perché non si possono avere un cerchio e un quadrato con la medesima area, a causa dell’illimitatezza o meglio della trascendenza del numero π.